[스크랩] 담헌집/외집4권/주해수용 내편 상(籌解需用內編 上)/승법(乘法) 8문제

승법(乘法) 8문제

승법이라고 하는 것은 보통 말하기를 영주(影籌)라고 하며, 그 방법은 삼격산(三格算)이다. 즉 실수(實數)를 상위(上位)에 두며 법수(法數)를 하위(下位)에 둔다. 그리하여 양위(상하 양위)를 서로 대조하여 가면 우선 실수의 첫째 숫자로서 법수 위에 있는 숫자를 빠짐없이 그 자리수를 대조하면서 구구수로 호칭한다. 그래서 얻은 수를 중간열에 기록하며 그것이 끝나면 실수의 첫머리 숫자를 버리고 또 다음 자리에 있는 수와 법수의 위에 있는 숫자를 모조리 곱해서 앞에서 얻은 수와 더하도록 한다. 이하 모두 같은 방법으로 한다. 법실(法實)의 격은 혹 실수의 첫머리 숫자와 법수의 끝 숫자로부터 시작해서 차례로 곱하는 경우도 있으며, 혹은 실수의 끝 숫자와 법수의 첫머리의 숫자로부터 시작해서 차례로 곱하여 가는 경우도 있다. 그리하면 모두가 다같이 얻어진다.

돈 35냥(兩)이 있어 매 냥마다 쌀 2말 5되씩 바꾸면 쌀 몇 말과 바꿀 수 있을까?
[답] 87두(斗) 5승.
[풀이] 돈 35를 상격에 나열하여 실수로 하고 쌀 25를 하격에 나열하여 법수로 정한다. 매수(每數)는 냥(兩)이므로 법수의 첫머리 숫자와 실수를 호기(呼起)하면 역수(逆數)로 하여 첫머리 숫자에 이르도록 되며 10두가 된다. 법수의 모든 자리 숫자로서 실수의 첫머리 숫자와 곱한다. 2×3=6, 3×5=15. 그리하여 얻은 수[得數]를 중격(中格)으로 하여 75두가 된다. 곧 3을 버리고 실수의 다음 자리인 숫자 5와 법수의 모든 자리의 숫자를 곱하여, 2×5=10, 5×5=25 얻은 수는 12두 5승이다. 10수를 윗자리에 올리며 0은 당위(當位)에 둔다. 그리하여 각 자리를 서로 맞추어 더하면 87두 5승이 된다.

[참고] 상격(上格) 35 실수→천격(天格)

상격ㆍ중격ㆍ하격이므로 3격산(三格算)이라고 말한다. 그리고 상격을 천격(天格), 중격을 인격(人格), 하격을 지격(地格)이라고도 말한다.

쌀 54석 3두를 매 두 값 3전 4푼 7리로 하면 돈이 얼마나 되는가?
[답] 282냥 1전 1푼 1리
[풀이] 54석을 통두(通斗)하면 문제의 매두(每斗) 값으로서 석률(石率) 15두로 통두(通斗)하여 이것을 법으로 하여 곱하여 합한다. 810두이고 내자를 합하면 813두가 되며 이것을 실수로 하고 돈 374를 법수로 하여 단두(單斗)에서 기전(起錢)하여 역수로 하여 첫머리 숫자에 이르러 10냥 되면 10냥으로 정위(定位)한다. 단두(單斗) 기전 100두하면 10냥이 된다. 실수와 곱하면 3×8=24, 4×8=32, 7×8=56 277냥 6전을 얻는다. 정위 10냥이면 첫머리 숫자를 서로 곱하면 24이고 10수를 윗자리로 올리면 100이 된다. 곧 다음에 실수의 법수와 곱한 것이 경과된 것은 버리고 퇴 1위하여 자리수를 대조하면서 서로 곱하면 1×3=3, 1×4=4, 1×7=7 3냥 4전 7푼을 얻는다. 정위는 10냥이며 첫머리의 자리의 다음 자리는 단냥(單兩)이다. 또 실수의 법수와 곱한 것이 끝난 수를 버리고 퇴 1위하여 곱하면 3×3=9, 3×4=12, 3×7=21 1냥 4푼 1리를 얻는다. 그리하여 각 자리를 대조하여 서로 더하면 득수(得數)가 된다.

밭(田)이 6부(夫) 7결(結) 89부(負)가 있어 매결(結)마다 백목(白木 : 무명) 1필 5척 6촌 7푼을 납부하면 무명이 얼마나 되는가?
[답] 63필 32척 4촌 9푼 6리 3모
[풀이] 부(夫)를 통결 내자(通結內子)하면 55결 89부(負)가 된다. 이것을 실수로 하고, 필을 통척내자(通尺內子)한 4척 5촌 6푼 7을 법수로 하여 필(疋) 이하는 마땅히 40으로 나누어서 유수(留數)가 번거로우면 통척(通尺 : 척으로 환산하여)하여 간편(簡便)하게 하는 것도 역시 가하다. 결(結)의 10척에서 생기(生起)하여 100척이 위가 되고 월위(越位)하면 1,000이 된다. 서로 곱하면 2,552척 4촌 9푼 6리 3호이다. 이것을 40으로 나누면 9귀법 아래에 있음. 필(匹)이 된다.

포(布) 7필 33척이 있어 매 필마다 조[粟] 1석 7두 3승 9홉 7작씩 바꾼다고 하면 조가 얼마나 되는가?
[답] 11석 10두 2승 5홉 6작 525
[풀이] 포 필(疋) 이하를 40으로 나눈다. 필법은 40척이고 대체로 천의 계산에서 10을 율(率)로 하나 지금 필척의 법으로 40척을 곱하면 필(疋)이 되는 고로 40으로 이것을 나눈다. 10율의 법에 따르므로서 석 이하의 두(斗)나 근 이하의 냥(兩)을 모두 합하여 나눔으로서 유수(留數)를 얻고, 그 뜻은 모두 같다. 그리하면 825를 얻으며 곧 7,825를 실로 하고 속의 석하(石下)를 15로 나누어 보면 나머지가 부진(不盡)하는 고로 통두내자하면 22,397이 되는데 그 수를 법수로 하여 이것을 서로 곱하면 175두가 된다. 이 수를 15로 나누면 석(石)이 된다.
두 이하에 있는 그 수를 환원하는 것을 구함으로서 얻을 수 있다.

속오(束伍) 75영(營) 4사 3초 2기 1대가 있어 군인 한 명에 화약 6근 6냥 7전 4푼을 지급한다고 하면 화약은 얼마인가? 속오법(束伍法)은 1대(隊)는 총수 10인이고 3대(隊)를 1기(旗), 3기를 1초(哨), 5초(哨)를 1사(司), 5사를 1영(營)이라 한다.
[답] 1,097,327근 6냥 6전
[풀이] 75영을 사(司)로 통산(通算)하면 (5영 5사) 379사(司)가 되며 또 초(哨)로 환산하면 1사는 5초 (3초와 합하여) 1,898초가 된다. 또 이것을 기(旗)로 통산하면 1초는 3기(2기와 합산하면) 5,696기가 된다. 또 이것을 대(隊)로 환산하면 1기는 3대(주어진 1대를 합하면) 17,089대(隊)가 된다. 또 매대마다 총수 10명이 있으니 이것으로 통산하면 170,890명이 된다. 따라서 이것을 실수로 하고 화약의 근 아래 숫자(6냥 7전 4푼)를 16으로 나누면 42,125를 얻는다. 그래서 6근 42,125를 법수로 하여 이것을 곱하면 1,097,327근과 근 아래 숫자 412,516을 더한다. 근하의 얻은 수는 10률의 수이므로 16으로 더하며 근하냥(斤下兩)법에 따름으로써 곧 근하냥의 진수(眞數)가 된다. 대체로 석하필(石下疋)도 이것과 같다. 냥(兩)과 전(錢)으로 환산하면 6냥 6전이 된다.

우황(牛黃) 8근 3냥 5전이 있어 매근마다 인삼(人蔘) 7근 13냥 6푼과 바꾼다고 하면 인삼은 얼마나 되는가?
[답] 64근 3냥 8전 3푼 6리 8호 7사 5홀.
[풀이] 근(斤) 아래를 둘 다 16으로 나누어 8근 21,875을 실수로 하고 7근 81,625를 법수로 하여 서로 곱하면 64근 2,398,046,875이 된다. 이 근 아래 것을 환산하여 이것에 더한다. 3냥 8전 4푼 6리 8호 7사 5홀이 된다.

면화(綿花) 24칭 68근 1냥이 있어 매칭마다 면포(綿布) 8필 25척 7촌 8푼 9리를 바꾼다고 하면 면포는 얼마나 되는가?
[답] 213필 14척 2촌 8푼 8리 6호 3사 8홀 125
[풀이] 면화 24,680,625근 1냥은 0,625가 된다. 을 실수로 하고 면포 8,644,725를 법수로 하여 서로 곱하면 213필 357,215,953,125이 되는데 필 이하는 40 포의 필척률로 곱하면 된다.

은(銀) 10,340근 6냥 8전 4푼이 있어 매근마다 연(鉛) 95근 10냥 4전 8푼 1리와 바꾸면 연이 얼마나 되는가?
[답] 989,114근 3냥 8전 2푼 6호 2사 7홀 반
[풀이] 은 103,404,275를 실수로 하고 연(鉛) 95,650,625를 법수로 하여 서로 곱하면 989,114근 23,878,921,875이 되는데 근 아래 부분은 16을 곱하여 더하면 된다. (3냥 8전 2푼 6모 2사 7홀반이 된다.

 

출처 : 장달수의 한국학 카페

글쓴이 : 낙민 원글보기

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