[스크랩] 담헌집/외집4권/주해수용 내편 상(籌解需用內編 上)/귀제법(歸除法) 8문제

귀제법(歸除法) 8문제

귀제(歸除)라고 하는 것은 첫머리의 자리 숫자를 나누어서 그 결과인 수[상수]와 제수를 곱하여 뺀다는 것이다. 그 방법은 2격산(格算)이고 실수를 상열(上列)에 두며 법수를 하열(下列)에 두어 우선 법수의 첫머리 숫자를 가지고 실수의 첫머리 숫자를 9귀(歸)법으로 나누어서 득수(得數)하며 법수의 차위 이하(次位以下) 자리 숫자를 가지고 앞에서 얻은 득수와 구구법으로 서로 곱하여 자리를 참조하면서 실수에서 뺀다. 다음에 법수의 1위(位)를 물러가게 한 다음에 같은 방법으로 나누어 실수가 완전히 없어지면 정지한다. 이것이 상제의 첩법이다.

대양(大洋)의 해로(海路)까지는 90,000리인데 배[船舶]가 하루에 250리를 간다고 하면 대양까지 도달하는데 며칠이 되겠는가?
[답] 360일
[풀이] 90,000을 실수로 하고 250을 법수로 하여 법수의 첫머리는 100이고 실수의 2위인 100일이 위가 된다. 정수결(定數決)에서 10은 1자리, 100은 2자리, 1000은 3자리, 1,0000은 4자리라고 하였고, 법수의 200은 실수의 90,000에 해당하게 되며, 순서(順序)로 말하면 만(萬) 이하 1위는 천이며 만 이하 2위는 백이다. 법수 첫머리 숫자 2로서 실수 첫머리 숫자 9를 나누어 逢六進三十이다 곧 이것은 逢二進―十을 3번 한다는 것이다. 몫을 진위(進位)하여 300을 얻고 300을 원래의 9의 윗자리에 둔다. 그리하여 법수 200과 몫 300을 곱하여. 실수에서 빼면 나머지는 30,000이 된다. 곧 법수의 다음 자릿수와 얻은 몫과 곱하여 3×5=15 실수에서 빼면 나머지는 15,000이니 법수에 미만이 된다. 법수의 1자리를 물리치고 2로서 15를 나눈다. 二一添作五 그리하면 5를 얻는다. 이것은 당연히 5,000이다. 또 법수보다 많으면 또 2로서 5를 나눈다. 즉 실수의 5,000, 봉2진 10으로 한다. 실수에서 빼면 나머지는 3,000이 된다. 그래서 곧 법수 5와 얻은 6을 서로 곱하여, 5×6=30 실수에서 빼면 실수는 완전히 없어진다.

[참고] 원문에 누락된 글자를 지적하여 둔다. 즉 ‘術曰……爲實二五爲法……’이라고 되어 있는데 ‘二五空爲法’이라고 고쳐야 한다. 즉 ‘空’ 자를 ‘五’ 자 다음에 삽입하여야 한다.

또 원문에 ‘以二一十爲而進於上’이라는 말을 잘 이해를 못할 것 같아서 자세히 설명하여 둔다. 바로 위에 2로서 5를 나누어 ‘봉2에 진10’ 하여 1을 윗자리로 올린다는 뜻이다.

다음에 위의 연산법 즉 포산법을 적어 보자.

백목(白木) 즉 무명 850척으로 대동목(大同木)을 만드는데 몇 필(疋)이 되겠는가? 여기서는 35척을 1필로 하여라.

[참고] 대동목(大同木)이라는 것은 옛날에 무명 50필을 한 묶음으로 한 것을 말한다. 이 말은 50필을 1동(同)이라 한 데에서 나온 말인데 무명의 많은 필을 같이 속(束)으로 한 것을 말한다.

[답] 23필
[풀이] 805를 실수로 하고 35를 법수로 한다. 8밑에 있는 0은 10자리이고 10필로서 위로 한다. 3으로 8을 나누면, 逢六進二十이다. 즉 逢三進一十을 2번 하면 된다. 얻은 몫을 20까지 올려서 원래의 8의 위 열에 두어 실수에서 빼면 나머지가 205척이 되므로 바로 법수의 5와 몫수 2을 곱하여 2×5=10 실수에서 빼면 나머지는 105가 된다. 따라서 이것은 법수에 미달하니 법수의 한 자리를 물리고 3으로 1을 나누면 9귀가에 三一三十一 1이 3이 된다. 득수가 된다. 이 3의 아래 0자리를 하나 첨가하여 실수에서 빼면 나머지는 15가 된다. 따라서 바로 법수의 5와 3을 곱하여 3×15 실수에서 빼면 없어진다.

[참고] ‘以一爲三 加一於下空位’라는 말이 있는데 이것은 바로 위에 3으로 1을 나누면 하는 말이 있다. 이것으로 인하여 9귀가에서 ‘三一三十一’이라는 사실로 인하여 즉 1을 3으로 나누면 몫이 3, 나머지 1이니, 1이라는 숫자가 몫3으로 바꾸어졌다는 뜻에서 1이 3이 된다는 말을 사용하였으며, 또 이 3의 아랫자리에 0자리를 하나 첨가하면 30이 되니, 30과 3을 곱하면 90인데 이것을 실수 105에서 빼면, 105-90=15가 나머지로써 얻어진다.

돈 1,017냥을 45명에게 나누려고 한다. 1사람에게 돈이 얼마나 돌아 가는가?
[답] 22냥 6전(錢)
[풀이] 돈 1,017을 실수로 하고 45를 법수로 하여 다음 1자리에서 상소하다(上少下多)하므로, 귀제법으로 하면 226을 얻는다.

면포 55동(同) 31필(疋)을 매 1동마다 1필 반의 품삯으로 나누어 주면 원천[原布]은 얼마인가?
[답] 54동(同)
[풀이] 면포를 전부 필로 환산하면[通疋內子] 2,781필이 되는데 2,781을 실수로 하고 515를 즉 1동에 해당하는 50필과 품삯 1필 반을 합한 수다. 법수로 하여 이것을 귀제법으로 하면 된다.

속미(粟米) 즉 조 32두 5승이 있어 조 1두마다 용정미(舂精米) 6승 5홉을 얻는다고 하면 원속(原粟)이 얼마인가?
[답] 50두(斗)
[풀이] 조 325를 실수로 하고 65를 법수로 하여 이것을 귀제법으로 하면 된다.

은 40냥 8전 8푼이 있어 매척 값이 7전 3푼인 공단(貢緞)과 바꾸려고 한다. 공단 얼마를 살 수 있을까?
[답] 56척
[풀이] 은 4,088을 실수로 하고 73을 법수로 하여 이것을 귀제법으로 하면 된다.

쌀을 파는데 쌀이 1,334석 4두를 매호하다 8두 2승을 주면 몇 호를 줄 수 있는가?
[답] 4,270호
[풀이] 쌀을 두로 환산하면[通斗內子] 35,014가 되며 이 35,014를 실수로 하여 82를 법수로 하여 이것을 귀제법으로 하면 된다.

돈 231냥 2전 6푼을 모두 감초 93근과 바꾸려고 한다. 감초 한 근 값은 얼마인가?
[답] 2냥 4전 {3과2/3}분

[참고] 3분푼은 2=2/3를 뜻한다. 즉 첫째 분은 분수라는 뜻이고 다음 푼은 단위에 푼의 뜻으로 사용하고 있다.

[풀이] 돈 23,126을 실수로 하고 93을 법수로 하여 이것을 귀제하면 된다. 그리고 푼 미만인 것은 분수로 고쳐서 이것을 양분하면 된다. (93분 푼의 62는 62/93=2/3)

 

 

출처 : 장달수의 한국학 카페

글쓴이 : 낙민 원글보기

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