[스크랩] 담헌집/외집4권/주해수용 내편 상(籌解需用內編 上)/구귀법(九歸法) 8문제

구귀법(九歸法) 8문제

9귀라고 하는 것은 9귀법으로서 나눗셈을 하는 것을 말한다. 법수가 단 한 자리인 것은 단지 실수를 일격으로 나열하여 법수로서 9귀법으로 그 위에 해당하는 것으로 나누어서 변화시키는 것이다. 이것은 단 한 번 나누는 간단한 방법이며 인법(因法)의 환원이다.

120두를 20호에 나누려고 한다. 한 호에 쌀을 얼마나 얻게 되는가?
[답] 6두
[풀이] 쌀 12를 실수로 하고 2를 법수로 한다. 실수의 자리에 따라서 이것을 나눈다. 2,1 첨작 5를 사용한다. 봉2에 진10을 사용 1을 변화시켜 5를 만들고 2를 올려서 1을 만들어 5와 합하여 6이 된다.

[참고] ‘變一作五 進二作一’이라는 말은 어떤 뜻을 가지고 있는지 자세히 살펴보자. ‘2,1 첨작 5’하니 1이 변해서 5가 되었으며 ‘봉2진10’ 하니 2를 올려서 10을 만든다는 말과 상통한다.

길 이수[里程]가 1,110리(里)인데 매 30리마다 쉬고 간다면 몇 번 쉬면 되는가?
[답] 37식(息)
[풀이] 111을 실수로 하고 3을 법으로 하여 이것을 나눈다. 3―1 31 3―2 62. 봉3진10이라는 공식을 사용한다 그리하면 1을 변화하여 3이 되고 그 나머지 1과 아랫자리수 1과 합하여 2가 된다. 다음에 2를 변화시켜 6이 되고 그 나머지 2를 아랫자리수 1과 합하여 3이 되게 하면 3을 올려서 1을 만들어 6과 합하면 7이 된다. 그리하면 37을 얻는다.

[참고] ‘變一爲三加一’ ‘變二爲六加二’ ‘進三作一’이라는 말이 있는데 이것은 무엇을 뜻하는지를 명백히 하여 두자. ‘變一爲三加一’이라는 말은 3―1 31이라는 9귀가 속의 공식인데 즉 1을 3으로 나누면 3이 세워지고 1이 남는다는 것이니 1이 3으로 변하며 나머지 1은 아랫자리수에 더하면 된다. 그리고 ‘變二爲六加二’라는 말도 ‘3―2 62’라는 9귀가의 공식을 그대로 말한 것이고 ‘進三作一’은 ‘봉3진10'이라는 9귀가의 공식을 설명한 것이다.

베 10,320척을 매 40척을 한 필로 하면 몇 필이 되는가?
[답] 258필
[풀이] 1,032를 실수로 하고 4로서 이것을 나눈다. 4―1 22, 4―2 첨작 5, 4―3 72, 봉4진10을 사용하면 된다. 그러하면 1이 변화되어 2가 되고 나머지 2를 아랫자리수에 더한다. 그리하면 2를 변화시켜 5을 만들고 그 나머지 3이 된다. 또 3을 변화시켜 7을 만들고 그 나머지 2를 아랫자리수 2와 합하여 4가 된다. 1을 만들어 7과 합하여 8이 된다.

[참고] ‘作一’이라는 말이 있는데 이 뜻은 무엇을 말하는가를 설명하여 보자. 그것은 ‘봉4진10’을 줄여서 바로 ‘작1’이라는 말로 표시한 것이다. 이 방법을 도해하여 보면

인삼 12근 5냥 5전 2푼을 매 5근마다 우황(牛黃) 1근과 바꾼다고 하면 우황은 몇 근인가?
[답] 2근 7냥 5전 4리
[풀이] 12,34 근하 유수를 사용을 실수로 하고 5로서 이것을 나눈다. 5―1 배작 2, 5―2 배작 4, 5―3 배작 6, 5―4 배작 8, 봉5진10 등의 공식을 사용한다. 그리하여 그 결과를 근하(斤下)의 수에 더한다.

[참고] 인삼 12근 5냥 5전 2푼을 근으로 환산한다. ‘근하 유수(斤下留數)’를 사용한다. 5유 3,125의 공식에서 5냥을 근으로 환산하면 0.3125근, 또 5전 2푼을 냥으로 환산하면 0.52냥 이것을 근으로 환산하려면 근하유수를 사용하여 5유 3125와 2유 125를 사용하고 단위와 자리를 잘 생각하면 0.03125+0.00125=0.0325(근)이다. 따라서 5냥 5전 2푼=0.3125+0.03125+0.00125=0.345근이다. 이것과 12근을 합하면 12,345근이 된다. 따라서 책에 12345를 실수로 한다는 말이 바로 이것을 뜻한다. 그리고 5를 법수로 하여 이것을 나누면 5―1 배작 2, 5―2 배작 4, 5―3 배작 6, 5―4 배작 8, 봉5진10 하여 근 아래는 냥ㆍ전ㆍ리로 계산하여 더하면 된다. 즉 몫이 2근 469이 되는데 근하(斤下) 숫자를 냥ㆍ전리로 환산하면 16냥×0.469=7냥 5전 4리가 된다.

군인 101,016명을 가지고 6개의 꽃 모양으로 진을 치려고 한다. 매 진마다 몇 명의 군인이 있는가?
[답] 16,836명
[풀이] 101,016을 실수로 하며 6으로 이것을 나누면 된다. 6―1 하가 4, 6―4 64, 6―5 82, 6―2 32, 6―3 첨자 5, 봉6진10이라는 공식을 사용한다.

조 1,300두 2승 1작을 매 7두마다 삼베[麻布] 1필과 바꾼다고 하면 삼베는 몇 필이 되는가?
[답] 185필 29척 7촌 2푼
[풀이] 1,300,201을 실수로 하고 7을 법수로 하며 이것을 나누면 된다. 7―1 하가 3, 7―6 84, 7―4 55, 7―5 71, 7―3 42, 7―2 하가 6, 봉7진10이라는 공식을 사용하면 된다. 필 아래 숫자는 40을 곱하면 된다.

밭 1,003결(結) 1부(負) 5속(束) 2파(把)를 매 8결마다 쌀 1석(石)을 납부하기로 한다면 쌀은 얼마인가?
[답] 125석 5두 6승 5홉 3작 반
[풀이] 10,030,152를 실수로 하고 8로서 이것을 나눈다. 8―1 하가 2, 8―2 하가 4, 8―4 첨작 5, 8―3 하가 6, 8―6 74, 62, 8―7 86, 봉8진10이라는 공식을 사용하면 된다. 그리고 석(石) 아래 숫자 3,769를 15로 곱하면 5두 6승 5홉 3작 반이 된다. 이것을 합하면 된다.

[참고] 원문에서 누락된 글자가 있다. 지적하여 둔다. ‘術曰……石下十五加之’라고 되어 있는데 이것은 石下十五因之加之라고 바꾸어야 한다. 즉 ‘因之’라는 것을 첨가하여야 한다.

돈 1,111냥 1푼 1리 1호 2사를 9사람에게 나누려고 한다. 1명에 얼마나 돈이 돌아가는가?
[답] 123냥 4푼 4분 5리 6호 8사
[풀이] 돈을 실수로 하고 9를 법으로 하여 이것을 나누면 된다. 9―1 하가 1, 9―2 하가 4, 9―3 하가 3, 9―4 하가 4, 9―5 하가 5, 9―6 하가 6, 9―7 하가 7, 봉9진10의 공식을 차례로 사용하면 된다.

 

 

출처 : 장달수의 한국학 카페

글쓴이 : 낙민 원글보기

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