[스크랩] 담헌집/외집4권/주해수용 내편 상(籌解需用內編 上)/작구하환법(作九下還法) (부록)

작구하환법(作九下還法) (부록)

대체로 귀제의 법수와 실수의 첫머리 숫자가 같은 수이고, 상소하다(上少下多)하여,

[참고] 실수가 3,456이고 법수 35라고 하면 실수의 첫머리부터 2위의 수 32는 법수 35보다는 작다. 이와 같은 경우를 말한다.

비록 다음 한 자리에 가서도 귀제가 되지 않는 경우에는 실수의 머리 숫자를 변화시켜 9를 만들고 또 그 머리 숫자를 주어진 실수의 다음 자리에 더하여 첫머리 숫자가 1이면 작 9하여 1을 더하고, 첫머리 숫자가 2이면 작 9하여 2를 더하며 이와 같이 하여 머리 숫자가 9에 이르면 9로 인(因)하여 9를 더한다. 이것은 소위 ‘견일무제작구일(見一無除作九一)’이다. 이것을 나눈다. 실수에서 빼서 부족하면 작 9의 법으로 9를 세워서 머릿수로 만들어 다음 자릿수에 하환(下還)한다. 머릿수가 1이면 하환(下還) 역시 1이며, 머릿수가 2이면 하환 역시 2이며 이하 이와 같이 한다. 이것이 소위 당귀법(撞歸法)이다. 이와 같이 해도 부족하면 재차, 삼차하여 족할 때까지 한다.

[참고] ‘上少下多’라는 말은 분수에서 분자를 상으로, 분모를 하로 생각한 데서 피제수(被除數)를 상, 제수(除數)를 하라고 간주한다.

돈 2냥 1전을 22명에게 나누려고 한다. 1명에게 얼마씩 되는가?
[답] {9와6/11}
[풀이] 21을 실수로 하고 22를 법수로 하여 이것을 귀제한다. 봉2진 10 법수의 다음 1위가 2이므로 또 진십(進十)을 하면 2자리가 넘는 것이 되어 귀제가 되지 않는다. 그러므로 실수인 2를 변화시켜 9로 만들고 2를 하(下)에 대하여 하위의 1과 합하여 3으로 하여 이것을 나눈다. 2×9=18. 그리하면 실수의 나머지는 1전 2푼인데 이것을 약분하여라.

[참고] 위의 방법을 도식으로 설명한다.

베 3,456 척(尺)을 35척마다 1필(疋)로 하면 필수는 얼마인가?
[답] 98필 26척
[풀이] 3456을 실수로 하고 35를 법수로 하여 이것을 귀제한다. 견 3무제 작93을 사용한다. 5×9=45 3이 변화해서 9를 만들고 나머지 3을 오른쪽 자리 숫자 4와 합하여 7이 된다. 7에서 4를 빼면 3이 되고 아랫자리 5에서 5를 빼면 0이 되니 득수(得數)는 9가 된다. 이때의 실수의 나머지는 306이 된다. 법수의 다음 1자리로 또 이것을 나눈다. 3을 변화시켜 9로 만들고 3을 하(下)에 더한다. 견3 무제 작93을 사용한다. 기(起)1 하환(下還) 3을 사용한다. 5×8=40 9를 세우고 1을 3으로 만들어 아랫자리의 3과 합하면 6이 된다. 이때의 득수는 8이 되고 실수에서 40을 빼면 실수의 나머지는 26이다.

[참고] 위의 방법을 도식하면

쌀 91두를 92호(戶)에 나누려고 한다. 한 호에 얼마씩 되는가?
[답] 9승 8합 {9와3/23}
[풀이] 91을 실수로 하고 92를 법수로 하여 이것을 귀제한다. 견9 무제 작99를 사용한다. 2×9=18 9를 곱해서 9가 되고, 9×9=81, 90―81=9 9를 아래위수 1과 합하면 10이 되며 2×9=18을 뺀다. 이와 같이 하면 득수(得數)는 9가 된다. 따라서 실수에서 빼면 나머지는 82이다. 법수의 다음 자리로, 또 이것을 귀제법으로 하면, 9,8 하가 8을 사용한다. 2×8=16 득수 8을 얻는다. 그리하여 실수의 나머지는 84가 되며, 법수의 다음 자리로 또 하면, 9,8 하가 8을 사용한다. 또 봉9진10을 사용한다. 2×9=18 득수 9를 얻고 실수의 나머지는 합 2작이 된다. 이것을 약분하면 3/23이 얻어진다.

 

 

출처 : 장달수의 한국학 카페

글쓴이 : 낙민 원글보기

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